在平行四边形ABCD中,E,F分别在CD,AD上,联结CF和AE交于P,且AE=CF.求证:BP平分角APC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:43:13

在平行四边形ABCD中,E,F分别在CD,AD上,联结CF和AE交于P,且AE=CF.求证:BP平分角APC
在平行四边形ABCD中,E,F分别在CD,AD上,联结CF和AE交于P,且AE=CF.求证:BP平分角APC

在平行四边形ABCD中,E,F分别在CD,AD上,联结CF和AE交于P,且AE=CF.求证:BP平分角APC

过B作BM⊥CF于M,作BN⊥AE于N,

连接BE、BF,

SΔABE=1/2S平行四边形ABCD,SΔBCF=1/2S平行ABCD,

∴SΔABE=SΔBCF,

∴1/2AE*BN=1/2CF*BM,

∵AE=CF,

∴BM=BN,

∴B在∠APC的平分线上,(到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上).

∴PB平分∠APC.

因为直线CF与直线AE相交，所以角EPC=角FPA,角PCB=角PAB,角PBA=角CPB,三角形内角和是180，而三角形PAB与三角形CPB两个角相等，所以角APB=角BPC，得证！

在平行四边形ABCD中,E.F分别为AB.CD中点,求证;四边形EGFH为平行四边形. 在平行四边形ABCD中,点F、E分别在AB、CD上,DF=BE,求证四边形DEBF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD． 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,在￠ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,点E,F分别为AB,CD的中点,且AF=DE求证：平行四边形ABCD为矩形 在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,DF=BE.四边形DEBF是平行四边形吗?说说你的理由 在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,DF=BE.四边形DEBF是平行四边形吗?说说你的理由谢谢了, 已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证：四边形aecf是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF,四边形DEBF是平行四边形吗, 在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,四边形DEBF是平行四边形吗? 在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,DF=BE.四边形DEBF是平行四边形吗?说说你的理由 已知如图平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形 在平行四边形abcd中,E.F分别别是AB.CD上的点,四边形DEBF是平行四边形,求证:AE=CF 如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,AE=CF,AF⊥DE于G,求证：平行四边形EHFG是矩形