作业帮已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点.若O,A,B,C四点共圆,那么y的值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:46:25
已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点.若O,A,B,C四点共圆,那么y的值是
已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点.若O,A,B,C四点共圆,那么y的值是
已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点.若O,A,B,C四点共圆,那么y的值是
连AC,由CO⊥AO,
∴∠AOC=90°,
即AC就是圆的直径,
∴∠ABC=90°
由直线AB确定的直线方程：
4=3a+b（1）
0=2a+b（2)
a=4,b=-8
y=4a-8
由直线BC确定直线方程：
y=-（1/4）x+b
将B（3,4）代入：
4=-（1/4）×3+b
b=19/4,即y=-（1/4）x+19/4
∴C（0,19/4）
OA是圆的一条弦，假设圆心为M，过M作OA的垂线，必平分OA，所以M的横坐标是 1
设M坐标为（1，m） 与 A B两点距离相等，有（4 - m）^2 + 4 =1 + m^2
解得m = 19/8
过M作 MN 垂直OC ，CN = NO 所以CO = 2NO = 19/4
y的值是 19/4
O,A,B ,C四点共圆，因为过O,A,B可以决定一个圆，只要使C点也在这个圆上，即可。
设圆的方程为（x-a)²+(y-b)²=R²
那么解方程组：
（2-a)²+b²=R² (1)
(3-a)²+(4-b)²=R² (2)
a²+b²=R&...
全部展开
O,A,B ,C四点共圆，因为过O,A,B可以决定一个圆，只要使C点也在这个圆上，即可。
设圆的方程为（x-a)²+(y-b)²=R²
那么解方程组：
（2-a)²+b²=R² (1)
(3-a)²+(4-b)²=R² (2)
a²+b²=R² (3)
(3)-(1),得
（a+2-a)(a-2+a)=0 a=1
把a=1和（3）代入（2）得
4+16-8b+b²=1+b² b=19/8
R²=1+361/64=365/64
因此圆的方程是 (x-1)²+(y-5/2)²=365/64
把C点坐标代入圆方程，得
1+（y-19/8)²=365/64
y=19/8±19/8 y1=0 y2=19/4
若y=0,则是原点O，舍去。于是y=19/4
收起
过A,B点的直线是y＝4x－8, 而过B点与AB垂直的直线是y＝﹣1／4·x＋19／4
把x＝0代入y＝﹣1／4·x＋19／4 得 y＝19／4 这就是所要求的