a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)（n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:17:59

a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)（n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列
a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)（n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列

a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)（n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列
已知 An=An-1+An-2
设 An+k*An-1=p*(An-1+k*An-2) 构造等比数列
得
p-k=1
p*k=1
k1=(√5-1)/2 p1=(√5+1)/2
k2=(-√5-1)/2 p2=(-√5+1)/2
设Bn=An+1+k1*An
B1=A2+k1*A1=(√5+3)/2=[(√5+1)/2]^2
Bn=B1*p1^(n-1)=[(√5+1)/2]^(n+1)
=An+1+k1*An\x05①
设Tn=An+1+k2*An
T1=A2+k2*A1=(-√5+3)/2=[(-√5+1)/2]^2
Tn=T1*p2^(n-1)=[(-√5+1)/2]^(n+1)
=An+1+k2*An\x05②
由①②,
An=[ [(√5+1)/2]^(n+1) - [(-√5+1)/2]^(n+1)]/√5

（三）倒推归纳法（反向归纳法）：　　
（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；　　
（2）假设P(k+1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k)成立，　　
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；...

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数学归纳法

设a1,a2,...,an都是正数,证明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(an)]>=n^2 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 等比数列,a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+.+an^2 1.a1=1 an=a1+2a2+.(n-1)an-1求an2.an+a（n+1）=1/2,a1=1,求an (a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+.+a(n-1)an) n>=2用数学归纳法证明数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)*an).(n大于等于2) (a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an) ;n≥2.求用数学归纳法证明数列{an}中,an是整数,a1=1,a2=2,2a(n-1) (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 在等比数列{an}a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2在等比数列{an}中a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2=? 等比数列{an},Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+...+a^n=? 等比数列｛an｝中,a1+ a2+...+ an=2^n-1,则a1^2+a2^2+…+an^2等于多少已知数列{an}满足a1=a,a2=b,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2012 a1=4 a2=2 an=4乘(1/2)的n- 1次方.求a.1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1) 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 已知数列{an}满足：a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2）,则通项公式an是什么? 已知数列｛an｝满足a1=2,a(n+1)=1+an/1-an（n∈N*）,a1*a2*a3*...*a2010的值为