已知f（x）在【a,b】上连续,在（a,b）内存在二阶导数.且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,其中a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 15:29:17

已知f（x）在【a,b】上连续,在（a,b）内存在二阶导数.且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,其中a
已知f（x）在【a,b】上连续,在（a,b）内存在二阶导数.且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,其中a少存在一点r,使f"(r)<0

已知f（x）在【a,b】上连续,在（a,b）内存在二阶导数.且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,其中a
用两次Lagrange中值定理.
(1)对函数f(x)在闭区间[a,c]上应用中值定理,存在p(a0;
对函数f(x)在闭区间[c,b]上应用中值定理,存在q(c(2)对函数f'(x)在闭区间[p,q]上应用中值定理,存在r(p

假设在（a,b）内不存在一点r,使f"(r)<0，即恒有 f''(x)>=0,在（a,b）内存在二阶导数
从而 f'(x)在(a,b)为增函数，在端点a,b连续，所以(f(c)-f(a))/（c-a）>0,f（c)-f(b)/(c-b)<0
由中值定理存在 a0, 所以 f'(x1)>0
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假设在（a,b）内不存在一点r,使f"(r)<0，即恒有 f''(x)>=0,在（a,b）内存在二阶导数
从而 f'(x)在(a,b)为增函数，在端点a,b连续，所以(f(c)-f(a))/（c-a）>0,f（c)-f(b)/(c-b)<0
由中值定理存在 a0, 所以 f'(x1)>0
存在 c0, 又 c-b<0, 所以f'(x2)<0
所以 x1f'(x2) 这与f'(x)在(a,b)为增函数矛盾，
所以假设错误，从而原结论正确

收起

f(x)在a到b上连续,f(x) 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a f(x)在[a,b]上连续a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若f(x)在[a,b]上连续,a f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 【50分高数微积分题】设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导 f(a)f(b)>0 f(a)f[(a+b)/2] 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界假设f(x)在区间[a,b]上连续在(a,b)内可导且f'(x)