作业帮为什么说收敛数列一定有界?我可以举出反例啊,x分之1是收敛函数把,她的极限是0但是她的图像再一三象限是那个曲线,你们会话把,我描述不出来,那个曲线没有上界啊,也就是x取无限小,她的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 04:08:31
为什么说收敛数列一定有界?我可以举出反例啊,x分之1是收敛函数把,她的极限是0但是她的图像再一三象限是那个曲线,你们会话把,我描述不出来,那个曲线没有上界啊,也就是x取无限小,她的值
为什么说收敛数列一定有界?
我可以举出反例啊,x分之1是收敛函数把,她的极限是0但是她的图像再一三象限是那个曲线,你们会话把,我描述不出来,那个曲线没有上界啊,也就是x取无限小,她的值就会无限大,所以没有上界啊,所以不是有界函数啊,我哪里错了?
为什么说收敛数列一定有界?我可以举出反例啊,x分之1是收敛函数把,她的极限是0但是她的图像再一三象限是那个曲线,你们会话把,我描述不出来,那个曲线没有上界啊,也就是x取无限小,她的值
如果你取一个数列an = 1/n,它显然收敛,而且最大值在n = 1的地方.
可以补充这么一个看起来很怪异,但是细细一想又很显然的引理：
对于给定的数列,假若任给一个实数p,总存在一个正整数N,使得|aN| > p,那么进一步地,对于任意给定的N0,一定可以找到这样一个N*,使得它既满足|aN| > p,又满足N* > N0.
换句话说,要是数列某个地方趋于无穷大了,这个地方必然在无穷远处.
对于任意数列,任意给一段有限长区间,则这段区间上必有界.
原因很显然.数列不像函数,数列能取到的值是有限的.所以只要给出一个有限长的区间,我总能一个一个顺着找到最大值最小值.因而数列要出现无穷大的趋近,只能在无穷远出,因为此时这段区间上有无穷多个点,从而不能一个一个去找最值了.
函数则不一样.所以收敛函数有界的说明中是说,如果函数在无穷远处收敛,那么必然存在一个足够接近与无穷远的区间,使得该区间上函数有界；如果函数在某点收敛,那么必然存在一个该点的临域,使得函数在该区间上有界.
首先，你说的是收敛数列一定有界，这个肯定没错；
然后，你举的反例却是函数x分之1，这样已经矛盾了
其实函数，书上说得很清楚，是局部有界。不明白，我书上的定理没说是局部啊数列一定有界，不是局部的。
你的例子是函数，函数有界是局部的。...
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首先，你说的是收敛数列一定有界，这个肯定没错；
然后，你举的反例却是函数x分之1，这样已经矛盾了
其实函数，书上说得很清楚，是局部有界。
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收敛的数列是有界的，你举的是函数
数列1/n
0<1/n<1
当然有界
数列就是特殊的函数，特殊在定义域只取自然数，
0，1，2，·····
可函数1/x定义域是x不等于0，
如果你把定义域限定在【1，正无穷】，图像如何，那就有界了还是不明白数列个函数的关系不就是一个是n分之1一个是x分之1吗？不就是字母不一样吗？n分之1中的n代表什么意思？...
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收敛的数列是有界的，你举的是函数
数列1/n
0<1/n<1
当然有界
数列就是特殊的函数，特殊在定义域只取自然数，
0，1，2，·····
可函数1/x定义域是x不等于0，
如果你把定义域限定在【1，正无穷】，图像如何，那就有界了
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