高一数学—函数的性质和应用定义在R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.(1)求证f(0)=1(2)求证y=f(x)是偶函数(3)若存在常数c,使f(0.5c)=0成立,求证:函数f(x)是周

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:34:55

高一数学—函数的性质和应用定义在R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.(1)求证f(0)=1(2)求证y=f(x)是偶函数(3)若存在常数c,使f(0.5c)=0成立,求证:函数f(x)是周
高一数学—函数的性质和应用
定义在R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.
(1)求证f(0)=1
(2)求证y=f(x)是偶函数
(3)若存在常数c,使f(0.5c)=0成立,求证:函数f(x)是周期函数.
只需要详细解答第(3)问.

高一数学—函数的性质和应用定义在R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.(1)求证f(0)=1(2)求证y=f(x)是偶函数(3)若存在常数c,使f(0.5c)=0成立,求证:函数f(x)是周
(1)
取x=y=0,即得
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
即2f(0)=2f(0)f(0)
所以f(0)=0或1
又因为题目中说f(0)≠0
所以f(0)=1
(2)
取x=0有
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
由(1)有,f(0)=1
所以 f(y)+f(-y) = 2f(y)
即 f(-y) = f(y)
所以f是偶函数.
(3)
令x=y=0,得2f(0)=2*[f(0)]^2 且f(0)不等于0
所以f(0)=1
令x=0 f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
所以 f(x)为偶函数
从而f(x+c)+f(x)=f(x+c)+f(-x)=2f(c/2)f(x+c/2)=0,
所以有f(x+c)=-f(x)成立.

f(x+0.5c-0.5c)+f(x+0.5c+0.5c)=2f(x+0.5c)f(0.5c)=0;
f(x)=-f(x+c)
同理有:f(x+2c)=-f(x+c)
所以f(x)=f(x+2c) 周期函数

f(x+0.5c)+f(x-0.5c)=0 令x取代x+0.5c 可得 f(x)=-f(x-c)=f(x-2c)所以周期为2c的周期函数

高一数学—函数的性质和应用定义在R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.(1)求证f(0)=1(2)求证y=f(x)是偶函数(3)若存在常数c,使f(0.5c)=0成立,求证:函数f(x)是周 高一数学 函数的简单性质——奇偶性对于定义在R上的函数f(x),下列判断是否正确?若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数. 高一函数的概念,图象和性质设定义在R上的函数F(X)满足F(X)*F(X+2)=13,若F(1)=2,则F(2009)=---------? 高一函数性质证明题f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时0 高一数学判断题(请说明理由)若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上不是单调减函数. 高一数学函数的性质有关 高一数学函数的基本性质 高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (3 12:10:38)定义在R上的奇函数f(x),当x 【高一数学】一道函数的奇偶性和增减性题目》》已知函数f(x)在定义在R上的偶函数,且在(负无限,0]上为减函数,(1)证明函数f(x)在[0.正无限)上为增函数(2)若f(a-1)>f(1),试求实数a的取值范 高一数学(必修一)函数的基本性质问题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为( )A、-1 B、0 C、1 D、2 高一数学!急!函数!定义在R上的函数f(x)在(-无穷,2)上是减函数定义在R上的函数f(x)在(-无穷,2)上是减函数,且y=f(x+2)图像的对称轴是x=0,那么f(-1)-----f(3) (填,大于,等于,小于)已 【高一数学=上学期】设f(x)是定义在R上的函数,对任意x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y) 已知定义在R上的增函数fx满足f-x+fx=0,x1,x2属于R 0…… 1高一数学 已知定义在R上的增函数fx满足f-x+fx=0,x1,x2属于R 0…… 11,12题 要过程要原因谢 导函数(数学)定义在R上的函数f(x),若(x-1)f'(x) 高一数学已知定义在R上的函数f(x)=x^2-(3-a)x+2(1-a)(其中a属于R)(1)求f(2)的值(2)解关于x的不...高一数学已知定义在R上的函数f(x)=x^2-(3-a)x+2(1-a)(其中a属于R)(1)求f(2)的值(2)解关于 求函数f(x)=x+1/x在定义域R上,各个区间内的单调性?高一数学函数奇偶性和单调性. 高一数学要过程函数的应用 高斯函数的图象?在根据其图像探究其性质,在举例说明高斯函数的的性质,在举例说明高斯函数性质的应用