△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,CH⊥AB于H交BD于点F,DE⊥AB于点E,求证:四边形CDEF是菱形吗?

△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,CH⊥AB于H交BD于点F,DE⊥AB于点E,求证:四边形CDEF是菱形吗?
△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,CH⊥AB于H交BD于点F,DE⊥AB于点E,求证:四边形CDEF是菱形吗?

△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,CH⊥AB于H交BD于点F,DE⊥AB于点E,求证:四边形CDEF是菱形吗?
证明：∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,
∵∠BCD=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠1+∠4=90°,
∵AH⊥AB,∴∠2+∠3=90°,AH∥DE,
又∠5=∠3,∴∠2+∠5=90°,
∴∠4=∠5,∴AF=CD=DE,
∴四边形CDEF是平行四边形,
又CD=DE,
∴四边形CDEF是菱形.