已知f(10^x)=x^2-2x+3,x属于[2,3],(1)求f(x)的解析式与定义域(2)f((x)最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:55:54

已知f(10^x)=x^2-2x+3,x属于[2,3],(1)求f(x)的解析式与定义域(2)f((x)最大值与最小值
已知f(10^x)=x^2-2x+3,x属于[2,3],(1)求f(x)的解析式与定义域(2)f((x)最大值与最小值

已知f(10^x)=x^2-2x+3,x属于[2,3],(1)求f(x)的解析式与定义域(2)f((x)最大值与最小值
f(10^x)=x^2-2x+3,x属于[2,3],
设t=10^x∈[100,1000]
∴x=lgt
∴f(t)=f(10^x)=x^2-2x+3
=lg²t-2t+3
∴f(x)=lg²x-2x+3
定义域为[100,1000]
f(x)=(lgx-1)^2+2
∴x=100时,lgx=2,f(x)取得最小值3
x=1000时,lgx=3,f(x)取得最大值6