如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=8,△ABC的周长是32,那么△ABC的面积是多少?原因

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:04:32

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=8,△ABC的周长是32,那么△ABC的面积是多少?原因
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=8,△ABC的周长是32,那么△ABC的面积是多少?
原因

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=8,△ABC的周长是32,那么△ABC的面积是多少?原因
设AB=x,BD=y,
则2x+2y=32(周长得到)
x^2=y^2+AD^2（勾股定理得到）
即x^2-y^2=64,
(x+y)(x-y)=64
将x+y=16代入,得,
x-y=4
又x+y=16
解得y=6
所以△ABC的面积=(1/2)*2y*AD=48

二分之191

面积=底乘高/2，也就是bc乘以8除以2，等于4bc，bc=32-2ab(ab和ac相等），根据勾股定律不难看出，ad（高）其实就是勾股定律中的股4，这样就可以知道ab(ac),进而可求出面积。

因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AD垂直BC于D
所以角ADB=90度
AD是三角形ABC的中线
所以BD=DC=1/2BC
因为三角形ABC的周长=AB+AC+BC
所以BD=16-AB
因为角ADB=90度
所以由勾股定理得：
AB^2=BD^2+AD^2
因为AD=8
所以AB=...

全部展开

因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AD垂直BC于D
所以角ADB=90度
AD是三角形ABC的中线
所以BD=DC=1/2BC
因为三角形ABC的周长=AB+AC+BC
所以BD=16-AB
因为角ADB=90度
所以由勾股定理得：
AB^2=BD^2+AD^2
因为AD=8
所以AB=10
所以BC=2BD=2*(16-10)=12
所以三角形ABC的面积=1/2*BC*AD=48

收起

如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 勾股定理如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,AD⊥AC,求BD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,M为BC中点求证：2AM=DE 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M.求证：AM=½（AB+AC）如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,点D在BC上且AD⊥AC,求证：CD=2AB 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且BD=AD,DC=AC.求∠B的度数如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB.求证BD=2AC 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD评分∠BAC且AD=BD,求证：CD⊥AC 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证：CD⊥AC. 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分边BC,AD⊥AC,则∠BAC= 已知：如图在△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证:AD⊥BCRT..图：