如图,在三角形ABC中,AD为角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,AB=10,AC=8,三角形ABC面积为27,则DE长为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:39:02

如图,在三角形ABC中,AD为角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,AB=10,AC=8,三角形ABC面积为27,则DE长为多少
如图,在三角形ABC中,AD为角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,AB=10,AC=8,三角形ABC面积为27,则DE长为多少

DE=3.因为三角形ABC的面积等于三角形ABD和三角形ACD的面积和，三角形ABD的面积可以表示成1/2*AB*DE,三角形ACD的面积可以表示成1/2*AC*DF;而DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），解得DE=27

答案是3，三角形abd与三角形acd面积比为5:4，总面积为27，可得abd面积15，DE是高，底边AB=10，高自然等于3

DE⊥AB，DF⊥AC，AD为角平分线
所以DE=DF（角平分线定理）
s=1/2*AB*DE+1/2*AC*DF
所以1/2*10x+1/2*8x=27
DE=x=3

由题意可知，三角形ADB的面积加上三角形ADC的面积等于27，即5*DE+4*DF=27，
而因为AD是角BAC的平分线，所以角EAD=角FAD，角AED=角AFD=90. AD是三角形AED与三角形AFD的公共边，所以三角形AED与三角形AFD全等，所以ED=FD，所以9*DE=27，DE=3

有题目易知，DF=DE。（AED≡AFD） △ABC面积=△ABD面积+△ACD面积。
则（ABxDE+ACxDF）/2=27
18DE/2=27，DE=3

1/2AB*DE+1/2AC*DF=27
5DE+4DF=27
又在、已知条件可得ADE全等于AFD，
所以DE=3

如图在三角形abc中,ad是角平分线如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 如图15,在三角形abc中,角平分线ad,be 如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线. 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图，在三角形abc中。ab等于ac，ad是三角形abc的角平分线已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 一道数学题,如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB:AC=BC:CD,（三角形为锐角三角形）在三角形ABC中,AB=AC.AD是高,AM是三角形ABC外角CAE的平分线,角ADC的平分线DN..如图如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,AD为角平分线,CD为6cm,BD为10cm,求AC的长. 已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD垂直角平分线角平分线的应用如图1-4-21所示,（1）在三角形ABC中,若AD为角平分线,求证：S三角形ABD 比 S三角形ACD =AB 比 AC ；（2）写出（1）中的逆命题,并证明它是真命题；（3）在三角形ABC中,AD为如图,在三角形abc中,ad为高,ae为角平分线,角b=70度,角c=30度,则角dae的度数如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD是三角形ABC中角BAC的平分线.P为AD上任意一点（P与A不重合）求证AB-AC大于PB-PC 如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证：三角形aef为等腰三角形. 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线,求证AC=AB+BD