不定积分∫(xe^x)/(1+x)^2dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 04:00:37

不定积分∫(xe^x)/(1+x)^2dx
不定积分∫(xe^x)/(1+x)^2dx

不定积分∫(xe^x)/(1+x)^2dx
∫ xe^x/(1 + x)^2 dx
= ∫ [e^x(1 + x) - e^x]/(1 + x)^2 dx
= ∫ e^x/(1 + x) dx - ∫ e^x/(1 + x)^2 dx
= ∫ e^x/(1 + x) dx - ∫ e^x d[- 1/(1 + x)]
= ∫ e^x/(1 + x) dx + e^x/(1 + x) - ∫ 1/(1 + x) d(e^x)、分部积分
= ∫ e^x/(1 + x) dx + e^x/(1 + x) - ∫ e^x/(1 + x) dx
= e^x/(1 + x) + C

∫(xe^x)/(1+x)^2dx =e^x/ (1+x) +C