如图等边△ABC中...等边△ABC中 AB=根(25+12根3) 点p为△ABC一点 PA^2+PB^2=PC^2 PC=5 求PA PB 的长度附：答案是3和4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:10:28

如图等边△ABC中...等边△ABC中 AB=根(25+12根3) 点p为△ABC一点 PA^2+PB^2=PC^2 PC=5 求PA PB 的长度附：答案是3和4
如图等边△ABC中...
等边△ABC中 AB=根(25+12根3) 点p为△ABC一点 PA^2+PB^2=PC^2 PC=5
求PA PB 的长度
附：答案是3和4

如图等边△ABC中...等边△ABC中 AB=根(25+12根3) 点p为△ABC一点 PA^2+PB^2=PC^2 PC=5 求PA PB 的长度附：答案是3和4
楼楼我把过程做成图片了请采纳!

全部展开

把三角形BPC绕B点逆时针旋转60度,得三角形BP'A
三角形BPC全等于三角形BP'A
则BP'=BP,P'A=PC
又因为角P'BP=60度,得三角形P'BP为等边三角形,PP'=BP
因为PC^2=P'A^2=PA^2+PB^2=P'P^2+PB^2
所以角APP'=90度,角APB=150度
延长AP,过点B作BQ垂直于AP交AP的延长线于点Q
设PA=x PA=y
则BQ=0.5y PQ=（0.5*根号3）y AQ=x+(0.5*根号3)y
在直角三角形ABQ中，BQ^2+AQ^2=AB^2
即（0.5y)^2+[x+(0.5*根号3)y]=[根(25+12根3)]^2 (1)
又PC^2=PA^2+PB^2
即x^2+y^2=25 (2)
解（1）（2）得x=3 y=4
或x=4 y=3
所以PA为3，PB为4
或PA为4，PB为3

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标记。。。研究研究。。没想透

【八上几何题】如图,已知等边△ABC中,BD=CE.. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE.求证：AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE//BC. 如图等边△ABC中,延长AC到D,以BD为一边做等边△BDE,求证：AD=AE+AC. 如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF(1)说明,DAEF是平行四如图,在等边△ABC中,AP=BM=CN,判断△EFQ的形状,并说明为什么? 如图 ,在等边△ABC中,AF=BD=CE,求证：△DEF也是等边三角形如图 ,在等边△ABC中,AF=BD=CE,求证：△DEF也是等边三角形如图,等边△ABC中,∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP.(1)若等边△ABC的边长为20,且∠BPF=45°,求等边△EPQ的边长. （2）求证BP=EF+FQ（如图,△ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,求证四边形AEBF是矩形RTPS：△ABC未知是否等边如图,三角形ABC中,角ABC=30°,以BC,AC为边作等边△BCD和等边△ACE,联结BE.求证；AB平方+BC平方=BE平方如图,等边△ABC和等边△BDE有公共顶点B,∠CBE=α (60° 初三相似三角形的判定证明题(1)如图1,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.(2)如图2,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC改成相如图,在△ABC中,分别以AB AC BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE,等边△BCF1 试说明：四边形DAEF是平行四边形（说明理由）2当△ABC满足（）条件时,四边形DAEF是矩形当△ABC满足（）条件时, 如图等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE求证：△ACD全等△BCE；如图在△ABC中,分别以AB,AC为边,向外做等边△ABF和等边△ACE.连接BE,CD于O,求证AO平分∠EOF