∠A+∠B=120°,求sinA+sinB的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 03:19:31

∠A+∠B=120°,求sinA+sinB的取值范围?
∠A+∠B=120°,求sinA+sinB的取值范围?

∠A+∠B=120°,求sinA+sinB的取值范围?
SinA+SinB=2Sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
因为A+B=120
所以SinA+SinB=sqrt(3)*cos[(A-B)/2]
A-B的范围为-120°~120°
其余弦值范围为0.1
所以SinA+SinB取值范围为0.5*sqrt(3)~sqrt(3)
(就是二分之一根号3到正的根号3之间)
当A=B=60时取最大值,A=120,B=0时取最小值

根号3/2至根号3

120

利用B=120-A 代换,再利用三角公式化简 ,得到结果(根3倍的SIN(30+B)),范围(2分之根3)到(根3)

∴sina sinc的取值范围是(3/2, √3] ∵向量v//向量u ∴sinb/cosb=根号3ac/(a^2 c^2-b^2)化简得sinb=根号3/2 ∵锐角∴∠b=60°