(x->0)lim(x * sin1/x) = ?那到底是零是一啊?我个人算是算出1的。我是根据当x->0时,sin x等价于x。所以我算出来是一的。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:49:42

(x->0)lim(x * sin1/x) = ?那到底是零是一啊?我个人算是算出1的。我是根据当x->0时,sin x等价于x。所以我算出来是一的。
(x->0)lim(x * sin1/x) = ?
那到底是零是一啊?我个人算是算出1的。我是根据当x->0时,sin x等价于x。所以我算出来是一的。

(x->0)lim(x * sin1/x) = ?那到底是零是一啊?我个人算是算出1的。我是根据当x->0时,sin x等价于x。所以我算出来是一的。
x→0,x是无穷小量,sin1/x是个有界变量,有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量
本题答案为0
lim[sin(1/x)]/(1/x)=1
这个结论的前提条件是要1/x→0即x→∞.而题中是x→0

∵|sin(1/x)|≤1,即有界;
而 x—>0;
∴(x->0)lim(x * sin1/x) = 0

这是高等数学中的两个重要极限公式之一:
x→0 sin(x)/x=1和limx→∞(1+1/x)^2=e
所以把x换成1/(1/x)就可以得到结果,应该是1