在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,E、F是AB上的两点,且AE=BF,DF与CE相交于点O,OE与OF相等吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:25:15

在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,E、F是AB上的两点,且AE=BF,DF与CE相交于点O,OE与OF相等吗?
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,E、F是AB上的两点,且AE=BF,DF与CE相交于点O,OE与OF相等吗?

在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,E、F是AB上的两点,且AE=BF,DF与CE相交于点O,OE与OF相等吗?
分析:因为AE=BF,所以AF=BE,又由等腰梯形可知AD=CB,∠A=∠B,则可推得△ADF≌△BCE,从而可得∠OEF=∠OFE,所以OE=OF.
OE=OF.
理由:
∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵等腰梯形ABCD中,AB∥CD,
∴AD=CB,∠A=∠B.
∴△ADF≌△BCE.
∴∠DFE=∠CEF.
∴OE=OF.

∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵等腰梯形ABCD中,AB∥CD,
∴AD=CB,∠A=∠B.
∴△ADF≌△BCE.
∴∠DFE=∠CEF.
∴OE=OF.