作业帮AB是圆O直径,点D、E是半圆的三等分点,AE,BD的延长线交于点C,若CE=2,则阴影部分面积是——Sorry, wjljgh : 你回答的答案是不是“三分之四π-根号3”？三楼，我的这个题是个选择题：A . 三分之
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:31:41
AB是圆O直径,点D、E是半圆的三等分点,AE,BD的延长线交于点C,若CE=2,则阴影部分面积是——Sorry, wjljgh : 你回答的答案是不是“三分之四π-根号3”？三楼，我的这个题是个选择题：A . 三分之
AB是圆O直径,点D、E是半圆的三等分点,AE,BD的延长线交于点C,若CE=2,则阴影部分面积是——
Sorry, wjljgh : 你回答的答案是不是“三分之四π-根号3”？
三楼，我的这个题是个选择题：
A . 三分之四π-根号3
B . 三分之二π
C . 三分之二π-根号3
D . 三分之一π
AB是圆O直径,点D、E是半圆的三等分点,AE,BD的延长线交于点C,若CE=2,则阴影部分面积是——Sorry, wjljgh : 你回答的答案是不是“三分之四π-根号3”？三楼，我的这个题是个选择题：A . 三分之
上面二位都不对.正确的答案是：4/3π-3√3.
据题意,易求：角A=角ABC=60度,
所以三角形ABC是等边三角形.
BE是AC边上的高,中线,角ABC的角平分线.
CE=2,易求：BE=2√3,AB=4.
圆的半径为：2.
所以直角三角形AEB的面积为：1/2*4*2√3=4√3；
圆O的面积为：4π；
弦BD与劣弧BD所夹部分的面积 （易求）
=扇形BOD面积-等边三角形BOD面积=1/6*4π-1/2*2*√3=2π/3-√3；
所以 阴影部分面积=半圆面积-直角三角形AEB的面积-弦BD与劣弧BD所夹部分的面积
=2π-4√3-（2π/3-√3）=4/3π-3√3.
首先要求出圆的半径r
D E为三等分点可知
角AOE=60°
AC=BC
OA=OE
故三角形ABC 三角形AOE为等边三角形
且AC=2r
EC=r=2
图中阴影面积等于S扇形EOB减去S三角形BOE
2/3*pi*r-1/2*r^2*sin120°=4pi/3-根3
由于D、E是半圆的三等分点，∴劣弧BE为120°∴角A=60°（弧所对的圆心角为圆周角一半）
同理角ABC=60°，∴△ABC为等边三角形∵CE=2∴△ABC边长为4。
连接DE，则ABDE为等腰梯形，面积为（2+4）*√3/2=3√3。
∵所求面积为（半圆面积-梯形ABDE的面积）*2/3+△BDE的面积
∴阴影部分的面积为（π*2²-3√3）*2/3+...
全部展开
由于D、E是半圆的三等分点，∴劣弧BE为120°∴角A=60°（弧所对的圆心角为圆周角一半）
同理角ABC=60°，∴△ABC为等边三角形∵CE=2∴△ABC边长为4。
连接DE，则ABDE为等腰梯形，面积为（2+4）*√3/2=3√3。
∵所求面积为（半圆面积-梯形ABDE的面积）*2/3+△BDE的面积
∴阴影部分的面积为（π*2²-3√3）*2/3+2*√3/2。
收起
4/3π-3√3。
首先要求出圆的半径r
D E为三等分点可知
角AOE=60°
AC=BC
OA=OE
故三角形ABC 三角形AOE为等边三角形
且AC=2r
EC=r=2
图中阴影面积等于S扇形EOB减去S三角形BOE
2/3*pi*r-1/2*r^2*sin120°=4pi/3-根3