如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长【主要想看看过程.咱数学较差,有些不理解,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 03:30:15

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长【主要想看看过程.咱数学较差,有些不理解,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长
【主要想看看过程.
咱数学较差,有些不理解,

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长【主要想看看过程.咱数学较差,有些不理解,
∵∠A=30°
∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°、
∴AB=BD（等角对等边）
∴BD=AD=20
又∵在RT△DCB中,∠2=30°
∴DC=0.5 BD
∴在RT△DCB中,由勾股定理得：BD²=DC²+BC²
即BD²=(0.5 BD)²+BC²
∴BC=10√3

∵∠A=30°
∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°
∴AB=BD（等角对等边）
∴BD=AD=20
又∵在RT△DCB中，∠2=30°
∴DC=0.5 BD
∴在RT△DCB中，由勾股定理得：BD²=DC²...

全部展开

∵∠A=30°
∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°
∴AB=BD（等角对等边）
∴BD=AD=20
又∵在RT△DCB中，∠2=30°
∴DC=0.5 BD
∴在RT△DCB中，由勾股定理得：BD²=DC²+BC²
即BD²=(0.5 BD)²+BC²
∴BC=10√3

收起

在RT△ABC中
由于∠A=30°，因此∠ABC=60°；
因为BD是∠ABC的角平分中线，所以∠ABD=∠DBC=30°，
因此三角形ADB为等腰三角形，BD=AD=20
在直角三角形DCB中，DC=(1/2) BD
根据勾股定理，BD²=DC²+BC²=(1/2 BD)²+BC²，
所以BC=10√3

∠A=30° , ∴∠ABC=60°，又BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBC=30° ， AD=BD
∴BD=20
∴BC=BD cos 30° = 10 sqrt3
sqrt3 是根号3

证明：∵△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠A=30°
∴ ∠B=60°
又∵BD是∠ABC的平分线
∴∠A=∠ABC=30°,即△ABD为等腰三角形，AD=BD=20
在 RT△BDC中，∵BD=20，∠DBC=30°
∴ 根据余弦定理，则有BC=BD×COS30°=10√3

证明：∵△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠A=30°
由于∠A=30°，因此∠ABC=60°；
因为BD是∠ABC的角∠A=30° , ∴∠ABC=60°，又BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBC=30° ， AD=BD
∴BD=20
平分中线，

CB ∵∠A=30°∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°、
∴AB=BD（等角对等边）
∴BD=AD=20