作业帮已知数列{an}的前n项的和为Sn,且1/S1+1/S2+ +1/Sn=n/(n+1) （1）求S1,S2及Sn.（2）设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*均有Tn∈（1/m ,m^2-6m+16/3 ),求实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:07:58
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且1/S1+1/S2+ +1/Sn=n/(n+1) （1）求S1,S2及Sn.（2）设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*均有Tn∈（1/m ,m^2-6m+16/3 ),求实数m的取值范围.
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且1/S1+1/S2+ +1/Sn=n/(n+1) （1）求S1,S2及Sn.
（2）设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*均有Tn∈（1/m ,m^2-6m+16/3 ),求实数m的取值范围.
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且1/S1+1/S2+ +1/Sn=n/(n+1) （1）求S1,S2及Sn.（2）设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*均有Tn∈（1/m ,m^2-6m+16/3 ),求实数m的取值范围.
1）令n=1,得1/S1=1/(1+1)=1/2,所以S1=2；
令n=2,得1/S1+1/S2=2/(2+1),且S1=2,得S2=6
因为,1/S1+1/S2+……+1/Sn=n/(n+1)
所以,1/S1+1/S2+……+1/S(n-1)=(n-1)/(n-1+1)=(n-1)/n
两式相减,得1/Sn=n/(n+1)-(n-1)/n=1/(n*(n+1))
所以,Sn=n*(n+1)
因为,S(n-1)=(n-1)*(n-1+1)=(n-1)*n,
所以,an=Sn-S(n-1)=n*(n+1)-(n-1)*n=2n
2）bn=(1/2)^an=(1/2)^(2n)=(1/4)^n为等比数列,公比q为1/4小于1,且b1=1/4,
所以,Tn最小在n=1时取得,为1/4,最大在n为无穷大时取得,为b1/(1-q)=1/3
要使条件成立,则应满足,1/m4.
另外,m^2-6m+16/3>1/3,所以m^2-6m+5>0,解得,m>5,综上,m应该大于5.
仅供参考.