已知a,b,c是正整数,求证：a^2/b+b^2/a大于等于a+b用乘以一个公共的式子来解决,因为在a+b有条件限制的时候,是不能用+b+a来解决的,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 16:42:46

已知a,b,c是正整数,求证：a^2/b+b^2/a大于等于a+b用乘以一个公共的式子来解决,因为在a+b有条件限制的时候,是不能用+b+a来解决的,
已知a,b,c是正整数,求证：a^2/b+b^2/a大于等于a+b
用乘以一个公共的式子来解决,因为在a+b有条件限制的时候,是不能用+b+a来解决的,

已知a,b,c是正整数,求证：a^2/b+b^2/a大于等于a+b用乘以一个公共的式子来解决,因为在a+b有条件限制的时候,是不能用+b+a来解决的,
a^2/b+b^2/a
=(a^3+b^3)/ab
=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab
就要证
(a^2-ab+b^2)/ab>=1
a^2-ab+b^2>=ab
a^2-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0
这是成立的
所以原式a^2/b+b^2/a >=a+b

证：
a²/b+b²/a-(a+b)
=[a³+b³-ab(a+b)]/(ab)
=[(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)]/(ab)
=(a+b)(a²-2ab+b²)/(ab)
=(a+b)(a-b)²/(ab)
a、b为正整数，a+b>0，ab>0 (a-b)²≥0(当且仅当a=b时取等号)
(a+b)(a-b)²/(ab)≥0
a²/b+b²/a≥a+b

已知abc是正整数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)》a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b). 已知a,b,c是正整数,求证：a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c. 已知a,b是正整数,求证;a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3 已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+c)是完全平方数已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+1)是完全平方数已知a.b.c都是正整数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc 的答案是什么已知a.b.c都是正整数,求证:(a b)(b c)(c a)大于等于8abc 的答案是什么已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+4 已知正整数a,b,c,a 已知正整数a,b,c,A 已知：正整数a.b.c中,a 已知：正整数a.b.c中,a 已知：正整数a,b,c,a 已知正整数a.b.c满足:a 已知正整数a,b,C满足a 已知a,b,c为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数.求证：(1)b与c两数必为一奇一偶；（2）2(a+b+1)是完全平方式. 已知a、b、c均为正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,求证：①a、b两数必为一奇一偶；②2(a+b+1)是完全平方数已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b)