1/2,-2/3,3/10,-4/15,5/26,.这个数列有什么规律,它的第9和第十个数和第20个数是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:12:48

1/2,-2/3,3/10,-4/15,5/26,.这个数列有什么规律,它的第9和第十个数和第20个数是什么?
1/2,-2/3,3/10,-4/15,5/26,.这个数列有什么规律,它的第9和第十个数和第20个数是什么?

1/2,-2/3,3/10,-4/15,5/26,.这个数列有什么规律,它的第9和第十个数和第20个数是什么?
1/2=(-1)^0×1/(1²+1)
-2/3=(-1)^1×2/(2²-1)
3/10=(-1)^2×3/(3²+1)
-4/15=(-1)^3×4/(4²-1)
5/26=(-1)^4×5/(5²+1)
…………
规律：从第一项开始,每一项的分子为项数和 (-1)的项数-1次方的乘积；分母为项数的平方+1或-1,奇数项是+1,偶数项是-1.
第9个数：(-1)^8×9/(9²+1)=9/82
第10个数：(-1)^9×10/(10²-1)=-10/99
第20个数：(-1)^19×20/(20²-1)=-20/399

貌似这个没错
an=[(-1)^(n+1)n]/[n^2-(-1)^n]

先不管正负数，将分子分母分开来看
分子的规律很容易看出来，1，2，3.....递增
分母为2，3，10，15，26......
2=1²+1
3=2²-1
10=3²+1
15=4²-1
26=5²+1
.........
第n个数的分母则为n²+(-1)的（n+1）...

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先不管正负数，将分子分母分开来看
分子的规律很容易看出来，1，2，3.....递增
分母为2，3，10，15，26......
2=1²+1
3=2²-1
10=3²+1
15=4²-1
26=5²+1
.........
第n个数的分母则为n²+(-1)的（n+1）次方
除开正负的关系来看，第n个数为n/[n²+(-1)的（n+1）次方]
而整体来看，奇数项的数为正，偶数项的数为负
那么第9个数为9/[9²+1]=9/82
第10个数为-10/[10²-1]=-10/99
第20个数为-20/[20²-1]=-20/399

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an=(-1)^(n-1)*n/[n^2+(-1)^(n-1)]
a9=(-1)^(9-1)*9/[9^2+(-1)^(9-1)]
=(-1)^8*9/[9^2+(-1)^8]
=9/[81+1]
=9/82
a10=(-1)^(10-1)*10/[10^2+(-1)^(10-1)]
=(-1)^9*10/[10^2+(-1)^9]
=-9/...

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an=(-1)^(n-1)*n/[n^2+(-1)^(n-1)]
a9=(-1)^(9-1)*9/[9^2+(-1)^(9-1)]
=(-1)^8*9/[9^2+(-1)^8]
=9/[81+1]
=9/82
a10=(-1)^(10-1)*10/[10^2+(-1)^(10-1)]
=(-1)^9*10/[10^2+(-1)^9]
=-9/[100-1]
=-9/99
=-1/11
a20=(-1)^(20-1)*20/[20^2+(-1)^(20-1)]
=(-1)^19*20/[20^2+(-1)^19]
=-19/[400-1]
=-19/399

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9/82, -10/99, -20/399

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