函数f(x)=x^2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是什么?要具体解题思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 05:25:54

函数f(x)=x^2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是什么?要具体解题思路
函数f(x)=x^2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是什么?
要具体解题思路

函数f(x)=x^2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是什么?要具体解题思路
函数存在反函数,即函数在定义区间上是单调的
所给函数f(x)的对称轴是x=a
要是函数在区间[1,2]上单调
则对称轴必然满足:
a<=1或者a>=2
同理,当满足a<=1或者a>=2时
必然满足对称轴在定义区间外,即满足函数单调,所以存在反函数
因此充分必要条件是a<=1或者a>=2

楼上的方法过时了用导数求简单而直接f'(x)=2x-2a只要函数在[1,2]大于等于0或小于等于0就行了,答案同上