如图,过原点的直线l与反比例函数y=－1/x的图像交于M、N两点,根据图像猜想MN的长的最小值是---------.

如图,过原点的直线l与反比例函数y=－1/x的图像交于M、N两点,根据图像猜想MN的长的最小值是---------.
如图,过原点的直线l与反比例函数y=－1/x的图像交于M、N两点,根据图像猜想MN的长的最小值是---------.

如图,过原点的直线l与反比例函数y=－1/x的图像交于M、N两点,根据图像猜想MN的长的最小值是---------.
由题意可设点M的坐标为（x,-1/X ）,
则OM= √X²+1/x² ,
∴ ,由此可得OM的最小值为 √2,
由双曲线的对称性可知ON=OM,故MN的最小值为2√2

分析：欲求MN的长的最小值，由双曲线的对称性知ON=OM，可转化为求OM的最小值，列出OM距离的求解式子，求式子的最小值即可．
由题意可设点M的坐标为（x，- 1/x），
则OM= 根号｛(|x|)2+(-1/x)2｝= 根号｛x2+1/x2｝，
∵ x2+1/x2-2=(x-1x)2 y≥0，
∴ x2+1/x2≥2，由此可得OM的最小值为 根号2，

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分析：欲求MN的长的最小值，由双曲线的对称性知ON=OM，可转化为求OM的最小值，列出OM距离的求解式子，求式子的最小值即可．
由题意可设点M的坐标为（x，- 1/x），
则OM= 根号｛(|x|)2+(-1/x)2｝= 根号｛x2+1/x2｝，
∵ x2+1/x2-2=(x-1x)2 y≥0，
∴ x2+1/x2≥2，由此可得OM的最小值为 根号2，
由双曲线的对称性可知ON=OM，故MN的最小值为2根号 2．
故答案为：2 根号2．

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分析：欲求MN的长的最小值，由双曲线的对称性知ON=OM，可转化为求OM的最小值，列出OM距离的求解式子，求式子的最小值即可．
由题意可设点M的坐标为（x，- 1/x），
则OM= 根号｛(|x|)2+(-1/x)2｝= 根号｛x2+1/x2｝，
∵ x2+1/x2-2=(x-1x)2 y≥0，
∴ x2+1/x2≥2，由此可得OM的最小值为 根号2，

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分析：欲求MN的长的最小值，由双曲线的对称性知ON=OM，可转化为求OM的最小值，列出OM距离的求解式子，求式子的最小值即可．
由题意可设点M的坐标为（x，- 1/x），
则OM= 根号｛(|x|)2+(-1/x)2｝= 根号｛x2+1/x2｝，
∵ x2+1/x2-2=(x-1x)2 y≥0，
∴ x2+1/x2≥2，由此可得OM的最小值为 根号2，
由双曲线的对称性可知ON=OM，故MN的最小值为2根号 2．
故答案为：2 根号2． 追问x2是什么呀是x的平方吗
是不是啊
X2是指X的平方 此方法是用完全平方公式变形求取值范围 进而求最值的一个过程 很好

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