作业帮已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x.(1)f(x)的表达式.（2)f[g(x)]的表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:41:52
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x.(1)f(x)的表达式.（2)f[g(x)]的表达式.
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x.(1)f(x)的表达式.（2)f[g(x)]的表达式.
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x.(1)f(x)的表达式.（2)f[g(x)]的表达式.
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
x(2a+b)+(a+b)=x(b+1) +1
2a+b=b+1
a+b=1
a=b=1/2
f(x)的表达式:y=x²/2 + x/2
g(x)=2(x²/2 -x/2) +x=x²
f[g(x)]=f(x²)=(x²)²/2 + x²/2
（1）
设二次函数为f（x）=ax²+bx （a≠0）
代入等式f(x+1)=f(x)+x+1
得：a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+bx+x+1
化简得：ax²+x（2a+b）+（a+b）=ax²+x（b+1）+1
这是...
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（1）
设二次函数为f（x）=ax²+bx （a≠0）
代入等式f(x+1)=f(x)+x+1
得：a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+bx+x+1
化简得：ax²+x（2a+b）+（a+b）=ax²+x（b+1）+1
这是一个恒等式，所以各项前系数都应相等，
且当x=0是，函数值为0
所以可列：
①2a+b=b+1
②a+b=1
这两个式子要同时成立，所以解得a=b=1/2
∴函数f(x）=1/2x²+1/2x
（2）
先化简g（x）=2（1/2x²-1/2x）+x
=x²
再代入f[g（x）]=（1/2x²+1/2x）²
=1/4x^4+1/4x²+1/2x³
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