如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD边上的中点,P是BC边上的一动点(P与点B,点C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于点Q.当P在B,C间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:08:06

如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD边上的中点,P是BC边上的一动点(P与点B,点C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于点Q.当P在B,C间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.
如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD边上的中点,P是BC边上的一动点(P与点B,点C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于点Q.当P在B,C间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.

如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD边上的中点,P是BC边上的一动点(P与点B,点C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于点Q.当P在B,C间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.
我们可以知道,AD=BP
可以根据AAS公式证明DQM与PCM全等,(M是CD边上的中点),得到DQ=PC=X
所以5+X=8-X,得到X=1.5

∵ABPQ为平行四边形
∴AQ||BP且AQ=BP
∵∠DMQ=∠CMP 且 DM=CM 且 ∠MDQ=∠MCP
∴DQ=PC
∵AD+BC=(AQ-DQ)+(BP+PC)=AQ+BP+(PC-DQ)=AQ+BP+(PC-PC)
∴AQ+BP=5+8=13CM
∴BP=6.5CM
∴当P点运动到距B点6.5CM的时候 ABPQ为平行四边形