在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a^2+c^2-b^2=1/2ac,(1)求[sin^2(A+C)/2]+[COS2B]的值（2）若b=2,求△ABC面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:53:56

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a^2+c^2-b^2=1/2ac,(1)求[sin^2(A+C)/2]+[COS2B]的值（2）若b=2,求△ABC面积的最大值
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a^2+c^2-b^2=1/2ac,
(1)求[sin^2(A+C)/2]+[COS2B]的值
（2）若b=2,求△ABC面积的最大值

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a^2+c^2-b^2=1/2ac,(1)求[sin^2(A+C)/2]+[COS2B]的值（2）若b=2,求△ABC面积的最大值
(1)∵a²+c²-b²=½ac∴CosB=（a²﹢c²-b²﹚／2ac＝½ac／2ac＝¼
∴Sin²﹙A+C)/2+Cos2B=Sin²B／2+Cos2B=(1-Cos2B)/4+Cos2B=¼+¾Cos2B
∵Cos2B=2Cos²B-1=2×﹙¼﹚²-1=-7/8
(2)b²=a²+c²﹣2acCosB=a²﹢c²﹣½ac∴4=a²﹢c²﹣½ac≥2ac-½ac＝3/2ac
∴ac≤8/3又SinB=√(15/16)=(√15)/4∴SΔABC=½acSinB=½ac×﹙√15/4﹚≤½×8/3x(√15)/4
=(√15)/3∴ΔABC面积的最大值为（√15）/3

sinA/a=sinB/b=sinC/c
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2bc

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小 △ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,证明a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b-c)=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且（a+b+c）（b+c-a）=3bc若2b=3c,求tanC的值 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=根号3,则S△ABC=? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 （1）求c 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,∠B=45°,△ABC的面积S=2求△ABC外接圆直径 在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且满足sinA+cosA=2,求A的大小急. △ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c且b^2=a*c 求(1)0