如图,已知等边三角形ABC的角ABC.角ACB的平分线交于O点,若BC上的点E.F分别在OB.OC垂直平分线上试说明,EF与AB的关系,并加以说明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:22:58

如图,已知等边三角形ABC的角ABC.角ACB的平分线交于O点,若BC上的点E.F分别在OB.OC垂直平分线上试说明,EF与AB的关系,并加以说明.
如图,已知等边三角形ABC的角ABC.角ACB的平分线交于O点,若BC上的点E.F分别在OB.OC垂直平分线上
试说明,EF与AB的关系,并加以说明.

如图,已知等边三角形ABC的角ABC.角ACB的平分线交于O点,若BC上的点E.F分别在OB.OC垂直平分线上试说明,EF与AB的关系,并加以说明.
EF=1/3AB

连接OE、OF
EG、FH是中垂线所以BE=EO=OF=FC
OB、OC是角平分线所以角OEF=OFE=EOF=60°
所以EF=BE=FC=1/3BC=1/3AB

AB=3EF

E，F是BC的两个三等分点，所以EF=AB/3
证明：过O做BC，AC垂线，交BC与M，交AC于N，很容易证明出OM=ON，而OB=2OM
这样一来就证明了BG=GO=ON
然后过O做AC平行线，三角形BEG，BFO，BCN是相似三角形，相似比就是BG：BO：BN=1：2：3
所以BE=EF=FC
辅助线我没画，你可以自己试着按我描述去画，希望对你有帮助...

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设BO为2，则由垂直平分求得BG=1；由角GBE为30度求得BE三分之二倍根3。连接AO至BC，交点为H，AH为垂直平分线，求得BH=根3。EH=BH-BE=三分之一倍根3。EF=2EH=BE=CF。
故AB=3EF

已知,如图AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线,求证：△DEF是等边三角形已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF是等边三角形已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线求证：三角形def是等边三角形已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形. 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图,已知△ABC是等边三角形如图.已知,等边三角形abc中. 如图,已知三角形abc是等边三角形,ab=10CM,求三角形abc的面积如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,已知角ABC和角BDE都是等边三角形.求证:CD=AE 已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120求证：AD=BD+CD 如图,已知三角形ABC 是等边三角形,角BDC=120度,说明AD=BD+CD的理由已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF的等边三角形不要用证全等的方法. 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 如图,等边三角形ABC,角1=角2,BD=CE,说明三角形ADE是等边三角形的理由如图,已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为?