已知a+b=c,a-b=d,求证：丨a丨=丨b丨等价于c⊥d,并解释其几何意义.（a、b、c、d均为向量）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:02:26

已知a+b=c,a-b=d,求证：丨a丨=丨b丨等价于c⊥d,并解释其几何意义.（a、b、c、d均为向量）
已知a+b=c,a-b=d,求证：丨a丨=丨b丨等价于c⊥d,并解释其几何意义.（a、b、c、d均为向量）

已知a+b=c,a-b=d,求证：丨a丨=丨b丨等价于c⊥d,并解释其几何意义.（a、b、c、d均为向量）
利用向量的数量积有：
a+b=c；a-b=d ==> (a+b)*(a-b) = c*d
==> |a|² - |b|² = c*d
|a| = |b| |a|² - |b|² = c*d =0 c⊥d
几何意义：
以向量a,b为邻边构成的平行四边形中；a-b；和 a+b 分别是表示平行四边形的两条对角线的向量.因此等向量积的等价关系的几何意义就是：
如果平行四边形边长相等(菱形),则对角线互相垂直；反之亦然.

向量a+向量b的几何意义是以a,b为邻边的平行四边形的一条对角线
向量a-向量b是平行四边形的另一条对角线
|a|=|b| 则平行四边形为菱形，所以对角线互相垂直，所以向量c⊥向量d
同理
对角线互相垂直的平行四边形为菱形
向量c⊥向量d
所以以a,b为邻边的平行四边形对角线互相垂直，所以丨a丨=丨b丨...

全部展开

向量a+向量b的几何意义是以a,b为邻边的平行四边形的一条对角线
向量a-向量b是平行四边形的另一条对角线
|a|=|b| 则平行四边形为菱形，所以对角线互相垂直，所以向量c⊥向量d
同理
对角线互相垂直的平行四边形为菱形
向量c⊥向量d
所以以a,b为邻边的平行四边形对角线互相垂直，所以丨a丨=丨b丨

收起

菱形对角线互相垂直

已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d) 已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d 已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d 已知a/b=c/d,求证b-a/b=d-c/d别复制. 已知a/b=c/d,求证（b-a）/b=（d-c）/d 已知a/b=c/d求证(b-c)/b=(d-c)/d 已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d 已知a>b,c>d,求证a+c>b+d. 已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d) 已知a/b=c/d,求证：ac/bd=(a+c)²/(b+d)² 是关于相似图形的性质的题!（1）已知a/b=c/d,求证a+c/b+a=a/b（2）已知a/b=c/d,求证a-c/b-d=a/b 已知:a平行b平行c,a交d=A,b交d=B,c交d=C,求证:a,b,c,d共面已知：a‖b‖c,a∩d=A,b∩d=B,c∩d=C.求证a,b,c,d共面已知a+b=c,a-b=d,求证:|a|=|b|=c⊥d 已知b/a=d/c,求证（2a-3c）/（2b-3d）=a/b 已知a,b,c,d均为正数且a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+d*d*d*d=4abcd.求证a=b=c=d 已知b分之a=d分之c,求证：b分之b-2a=d分之d-2c 已知B分之A=D分之C 求证B分之B-2A=D分之D-2C