作业帮已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.求证：三角形ABC是直角三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 01:56:44
已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.求证：三角形ABC是直角三角形.
已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.
求证：三角形ABC是直角三角形.
已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.求证：三角形ABC是直角三角形.
证明
根据正弦定理
S△ABC =1/2AB*BC*sinB
sinB=2*150/（20*25）=3/5
则cosB=4/5
AC²=AB²+BC²-2AB*BCcosB=400+625-2*20*25*4/5=225
AC²+AB²=BC²
三角形ABC是直角三角形
得证
过点A做AD⊥BC于点D，
则BC×AD×1/2=15
AD=300/25=12
BD=√(AB²-AD²)
=√(20²-12²)
=16
∵BD/BA=16/20=4/5，BA/BC=20/25=4/5
∴BD/BA=BA/BC
又∴∠B=∠B
∴ΔADB∽ΔCA...
全部展开
过点A做AD⊥BC于点D，
则BC×AD×1/2=15
AD=300/25=12
BD=√(AB²-AD²)
=√(20²-12²)
=16
∵BD/BA=16/20=4/5，BA/BC=20/25=4/5
∴BD/BA=BA/BC
又∴∠B=∠B
∴ΔADB∽ΔCAB
∴∠ADB=∠CAB
而∠ADB=90º
∴∠CAB=90º
∴ΔABC是直角三角形
收起
不一定是直角三角形，如图 之所以百度上无此证明是因为题是错的 若要想它正确还得有个条件，比如0<∠B<90°或说角B为锐角 若实在要证就： 25·d÷2=150 ==> d=12 由勾股定理得x=√(20²-12²)=16 因为16÷20-20÷25=0 所以它是直角三角形
做CD垂直于AB且交AB于点D（则AD为AB边上的高，角BDC为90度）；
三角形ABC的面积S＝1／2xABxAD＝150；
解得AD＝15；
假设BD的长为X；
则在直角三角形BDC中，
BC2=CD2+BD2（2指的是平方，此处打不上去）；
解得BD=20；
又因为AB=20=BD，所以D点与A点是重合的，所以角CAB＝角BDC＝90度...
全部展开
做CD垂直于AB且交AB于点D（则AD为AB边上的高，角BDC为90度）；
三角形ABC的面积S＝1／2xABxAD＝150；
解得AD＝15；
假设BD的长为X；
则在直角三角形BDC中，
BC2=CD2+BD2（2指的是平方，此处打不上去）；
解得BD=20；
又因为AB=20=BD，所以D点与A点是重合的，所以角CAB＝角BDC＝90度；
所以三角形ABC为直角三角形。
收起
不需要这么复杂，数学和推理可以结合用，可以假设是个直角三角形，那么就有ac=√（25²-20²）=15
然后S（面积）=15*20/2=150
然后，假设成立。
然后就没有然后了..... 这就是逆向思维~~~~