求（1+x-x2-x3）5的展开式中x3项的系数,还有一道，求（1+x）10（1-x）10的展开式中含x8项的系数，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 11:45:45

求（1+x-x2-x3）5的展开式中x3项的系数,还有一道，求（1+x）10（1-x）10的展开式中含x8项的系数，
求（1+x-x2-x3）5的展开式中x3项的系数,
还有一道，求（1+x）10（1-x）10的展开式中含x8项的系数，

求（1+x-x2-x3）5的展开式中x3项的系数,还有一道，求（1+x）10（1-x）10的展开式中含x8项的系数，
(1+x-x²-x³)^5
=(1+x)^5·(1-x²)^5
展开式中,有两项为x³项.
即 C(5,1)x·C(5,1)·(-x²)+C(5,3)x³·1
=-25x³+10x³=-15x³
(1+x)^10·(1-x)^10
=(1-x²)^10
T5=C(10,4)(-x²)⁴,
故x^8的系数为C(10,4)=210

是要乘以5么

-25

1+x-x2-x3=(1+X)-X^2(1+X)
=(1+X)(1-X^2)
=(1+X)^2(1-X)
（1+x-x2-x3）^5=(1+X)^10*(1-X)^5
=(1+C(10,1)x+C(10,2)x^2+C(10,3)x^3+.....)(1-C(5,1)x+C(5...

全部展开

1+x-x2-x3=(1+X)-X^2(1+X)
=(1+X)(1-X^2)
=(1+X)^2(1-X)
（1+x-x2-x3）^5=(1+X)^10*(1-X)^5
=(1+C(10,1)x+C(10,2)x^2+C(10,3)x^3+.....)(1-C(5,1)x+C(5,2)x^2-C(5,3)x^3+.....)
x3项的系数：-C(5，3)+C(10,1)C(5,2)-C(10,2)C(5,1)+C(10,3)=-10+100-45+120
=165

收起

(1+x-x²-x³)^5 =(1+x)^10·(1-x)^5
故：C（10，3）-C（10，2）C（5，1）+ C（10，1）C（5，2）-C（5，3）= -15
（1+x-x2-x3）5的展开式中x3项的系数-15，

（1+x）^10（1-x）^10的展开式中含x8项的系数210
（1+x）^10（1-x）^10=（1-x...

全部展开

收起