tan(A+B)=2tanB 证明3sinA=sin(A+2B)笑嘻嘻

tan(A+B)=2tanB 证明3sinA=sin(A+2B)笑嘻嘻
tan(A+B)=2tanB 证明3sinA=sin(A+2B)
笑嘻嘻

tan(A+B)=2tanB 证明3sinA=sin(A+2B)笑嘻嘻
A=(A+B)-B
A+2B=(A+B)+B
∴为证
3sinA=sin(A+2B),只需证
3sin(A+B)cosB-3sinBcos(A+B)=sin(A+B)cosB+sinBcos(A+B)
化简即
2sin(A+B)cosB=4sinBcos(A+B)
两边同除以2cosBcos(A+B)得
即证
tan(A+B)=2tanB
而这是条件式,显然成立.
故原式成立

sin(A+2B)=sin(A+B)cosB+cos(A+B)sinB=tan(A+B)cos(A+B)cosB+cos(A+B)cosBtanB=2tanBcos(A+B)cosB+tanBcos(A+B)cosB=3sinBcos(A+B)
再对右边积化和，得
sin(A+2B)=3sin(A+2B)/2+3sin(-A)/2
移项得，3sinA/2=sin(A+2B)/2
所以
3sinA=sin(A+2B)