如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,延长CA到D,使AD=AB,求sin∠CBD和sin∠ABD的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:50:04

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,延长CA到D,使AD=AB,求sin∠CBD和sin∠ABD的值
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,延长CA到D,使AD=AB,求sin∠CBD和sin∠ABD的值

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,延长CA到D,使AD=AB,求sin∠CBD和sin∠ABD的值
在RT△ABC中,AC=3,BC=4,由勾股定理得AB=5
∴AD=AB=5,
∴CD=AC+AD=3+5=8,
在RT△BCD中,∵BC=4,DC=8,由勾股定理得BD=4根号5,
∴在RT△BCD中,sin∠CBD=CD/BD=8/4根号5=2根号5/5,
在RT△BCD中,sin∠BDC=BC/BD=4/4根号5=根号5/5,
∵AD=AB,∴∠D=∠ABD,∴sin∠ABD=sin∠BDC=根号5/5.
(楼上,BC的值带错了.)

sin∠CBD=CD/DB=8/√80=1/2√5
sin∠ABD=sin∠ADB=BC/BD=3/√80=3/4√5