如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.操作并观察;将三角尺的直角顶点置于点D,并绕点D旋转,使一条直角边交边AB于点E,另一条直角边交边AC于点F.(E,F不与A,B,C重合),连结EF交AD于点G.（1）探究一

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 00:06:33

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.操作并观察;将三角尺的直角顶点置于点D,并绕点D旋转,使一条直角边交边AB于点E,另一条直角边交边AC于点F.(E,F不与A,B,C重合),连结EF交AD于点G.

（1）探究一：在旋转的过程中,求证：△DEF与△ABC一定相似

（2）探究二：在旋转的过程中,试问,△DEG与△DCF一定相似吗?请作出判断,并证明你的结论

（3）探究三：如果AB=6根号2,且BE=1/3AB.试求出该图形中所有与△BDE相似的三角形的面积

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.操作并观察;将三角尺的直角顶点置于点D,并绕点D旋转,使一条直角边交边AB于点E,另一条直角边交边AC于点F.(E,F不与A,B,C重合),连结EF交AD于点G.（1）探究一
(1)因为△ABC为等腰直角三角形,只要证明△DEF也是等腰直角三角形就行
所以只需证明DE=DF
根据已知条件可得BD=AD=DC
∠B=∠DAC=45°
且∠EDF=90°=∠ADF+∠ADE
∠ADB=90°=∠ADE+∠BDE
所以∠ADF=∠BDE
两角夹一边,所以△BDE≌△ADF,所以DE=DF
所以△EDF为等腰直角三角形.所以结论成立
（2)一一定相似
由上题得知∠DEG=45°,∠C=45°
∠EDF=90°=∠EDG+∠ADF
∠ADC=90°=∠CDF+∠ADF
所以∠EDG=∠CDF
两个三角形两个角对应相等,所以相似
（3）AB=6根号2,所以BD=AD=DC=6,BE=2根号2
与△BDE相似的三角形有△DGF,△AGE,△ADF,面积分别为45/8,3/4,6

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证：BD=CD 如图,△ABC中AD为∠BAC的平分线,求证；AB:AC=BD:CD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC