作业帮如图,在三角形abc中,ab=ac=10,bc=12,ah垂直bc于h,点p从点b出发沿射线bc以每秒3个单位长度的速度移动点q从点c出发沿ca边以每秒2个单位长的速度向点a运动,de保持垂直平分pq,若p,q两点同时出发,点q运
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:10:03
如图,在三角形abc中,ab=ac=10,bc=12,ah垂直bc于h,点p从点b出发沿射线bc以每秒3个单位长度的速度移动点q从点c出发沿ca边以每秒2个单位长的速度向点a运动,de保持垂直平分pq,若p,q两点同时出发,点q运
如图,在三角形abc中,ab=ac=10,bc=12,ah垂直bc于h,点p从点b出发沿射线bc以每秒3个单位长度的速度移动
点q从点c出发沿ca边以每秒2个单位长的速度向点a运动,de保持垂直平分pq,若p,q两点同时出发,点q运动到点a时,p,q两点停止运动,社运动时间为t秒（t大于0）
求,在运动过程中,若点e与点h重合,则t= 秒,
如图,在三角形abc中,ab=ac=10,bc=12,ah垂直bc于h,点p从点b出发沿射线bc以每秒3个单位长度的速度移动点q从点c出发沿ca边以每秒2个单位长的速度向点a运动,de保持垂直平分pq,若p,q两点同时出发,点q运
作HF⊥AC于F,则
∵AB=AC=10,BC=12,AH⊥BC于H
∴BH=HC=BC/2=6
又∵HF⊥AC
∴CF=HC·cosC=HC·HC/AC=6×6/10=18/5
∴HF=√(HC²-CF²)=√(6²-18²/5²)=√(30²/5²-18²/5²)=√[6²(5²-3²)/5²]=24/5
又∵DE垂直平分PQ
∴EP=EQ
又∵点E与点H重合
∴HP=HQ
又∵HP=|BP-BH|=|3t-6|
∴HQ=|3t-6|
又∵HF⊥AC
∴HQ²-FQ²=HF²
又∵FQ=|CQ-CF|=|2t-18/5|
∴|3t-6|²-|2t-18/5|²=(24/5)²
9t²-36t+36-4t²+72t/5-(18/5)²=(24/5)²
225t²-900t+900-100t²+360t-18²=24²
125t²-540t=24²+18²-30²=6²(4²+3²-5²)=0
又∵t＞0
∴125t-540=0
∴t=540/125=108/25
此时
CQ=2t=216/25＜10=AC
故满足题设运动时间范围
综合上述,在运动过程中,若点E与点H重合,则t=108/25 秒
是是是是 108/25 秒