如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,求∠DCE的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 05:21:18

如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,求∠DCE的度数.
如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,求∠DCE的度数.

如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,求∠DCE的度数.
根据等腰三角形内角相等
三角形DCE中有(∠DEC+∠CDE)+∠DCE=180°
∠ACB=∠ACE+∠BCD-∠DCE=(∠DEC+∠CDE)-∠DCE=100°
两个式子做减法,会有∠DCE=40°

:∵AC=AE,BC=BD
∴设∠AEC=∠ACE=x°,∠BDC=∠BCD=y°,
∴∠A=180°-2x°,
∠B=180°-2y°,
∵∠ACB+∠A+∠B=180°,
∴100+(180-2x)+(180-2y)=180,得x+y=140,
∴∠DCE=180-(∠AEC+∠BDC)=180-(x+y)=40°.