作业帮在正方体ABCD－A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.不是正方体 应该是长方体
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:43:19
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.不是正方体 应该是长方体
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.
不是正方体 应该是长方体
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.不是正方体 应该是长方体
连接AC,BD,设AC,BD交于E点.
DD1的中点为F,再连接EF,AF.三角形AEF中,角AEF就是要求的角.
容易求得AE=2.5,EF=(29)^(1/2)/2,AF=(10)^(1/2).
利用余弦定理,cos(角AEF)=7(29)^(1/2)/145,
即角AEF=arccos[7(29)^(1/2)/145].
作BB1和AC1为N与O，连接ON，连接NC1
OC1=5/2 NC1=开根号（37/4)
ON=开根号（26/4）
作NK垂直与OC1
设NK=X得
26/4-X2+37/4-X2=(5/2)2
X=开根号（38/8）
角度a=arcsinNK/ON=开根号（19/26）
这方法太复杂了，空间直角坐标系都出来了
我说个思路，不过，我真没有耐心来算结果，但绝对思路正确
你首先把这个正方体化出来，以及A1C1与BD1两根线
然后想办法把两根先通过辅助线转到一个平面内
在平面A1B1C1D1内，把B1A1延长，同时，从D1点做A1C1的平行线，与B1A1的延长线 交于一点，这点假设为F1，那么D1F1与BD1的夹角就是A1C1与BD1的夹角...
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这方法太复杂了，空间直角坐标系都出来了
我说个思路，不过，我真没有耐心来算结果，但绝对思路正确
你首先把这个正方体化出来，以及A1C1与BD1两根线
然后想办法把两根先通过辅助线转到一个平面内
在平面A1B1C1D1内，把B1A1延长，同时，从D1点做A1C1的平行线，与B1A1的延长线 交于一点，这点假设为F1，那么D1F1与BD1的夹角就是A1C1与BD1的夹角，
然后看在三角形BD1F1，内，角BD1F1就是要求的
在这个三角形内的三个边，BF1,BD1,D1F1可以分别求出来
然后再求角BD1F1的余弦值.
（已知三边，可以求出交正炫）
收起
不是正方体,是长方体.
解:连接AC,BD,设AC,BD交于E点.
DD1的中点为F,再连接EF,AF.三角形AEF中,角AEF就是要求的角.
容易求得AE=2.5,EF=(29)^(1/2)/2,AF=(10)^(1/2).
利用余弦定理,cos(角AEF)=7(29)^(1/2)/145,
即角AEF=arccos[7(29)^(1/2)/145].
以AB为X轴，AD为Y轴，AA1为Z轴建立空间直角坐标系，则：A1C1=(4,3,0)，BD1=(-4,3,2)
A1C1长度为5，BD1长度为根29
cos=(-16+9)/(5*根29)=-7/(5*根29)
但这是向量夹角余弦值，异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值为7/(5*根29)