作业帮若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:01:27
若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
1.当 x=-a/2 ∈[-2,2]时 即a∈[-4,4]
x^2+ax+3最小值为：3-a^2/4,题意即要求3-a^2/4>=a
即
a^2+4a-12
从图像上看，y=x∧2+ax+3-a的对称轴为
x=-a/2
若-a/2＜-2
则只需满足x=-2时，y＞0，
得a＜7/3
若-a/2＞2
则只需满足x=2时，y＞0，无解，
若-2＜-a/2＜2
则需要⊿＜0，即：
a∧2-4（3-a）＜0
则-6＜a＜2
综上得a的取值范围：
（-∝，7/3）...
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从图像上看，y=x∧2+ax+3-a的对称轴为
x=-a/2
若-a/2＜-2
则只需满足x=-2时，y＞0，
得a＜7/3
若-a/2＞2
则只需满足x=2时，y＞0，无解，
若-2＜-a/2＜2
则需要⊿＜0，即：
a∧2-4（3-a）＜0
则-6＜a＜2
综上得a的取值范围：
（-∝，7/3）
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