空间四边形ABCD中,AB,BC,CD的中点分别是P,Q,R且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:41:44

空间四边形ABCD中,AB,BC,CD的中点分别是P,Q,R且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是多少?
空间四边形ABCD中,AB,BC,CD的中点分别是P,Q,R且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么
异面直线AC和BD所成的角是多少?

空间四边形ABCD中,AB,BC,CD的中点分别是P,Q,R且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是多少?
90度
PQ、QR分别是三角形ABC、BCD的中位线,所以:PQ//AC,QR//BD
而 由于PQ^2+QR^2=2^2+(√5)^2=4+5=9=PR^2
所以 PQR是直角三角形
可知 PQ⊥QR,而PQ//AC,QR//BD
所以 AC⊥BD

由PQ=2,QR=√5,PR=3得,PQ^2+QR^2=PR^2 ,满足勾股定理。
所以 PQ垂直QR.
由于P,Q,R分别是AB,BC,CD的中点,所以PQ平行AC,QR平行BD,
所以 AC垂直BD,故所成角为90度。