作业帮sin(α+β)=1,求cos(α+2β)+sin(2α+β)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:55:21
sin(α+β)=1,求cos(α+2β)+sin(2α+β)的值
sin(α+β)=1,求cos(α+2β)+sin(2α+β)的值
sin(α+β)=1,求cos(α+2β)+sin(2α+β)的值
sin(α+β)=1,α+β=π／2+2kπ
cos(α+2β)+sin(2α+β)=cos（π／2+2kπ+β）+sin（π／2+2kπ+α）
=cos（π／2+β）+sin（π／2+α）
=-sinβ+cosα=-sin（π／2+2kπ-α）+cosα=-cosα+cosα=0
sin(a+b)=1
所以：cos(a+b)=0
a+b=π/2
cos(a+2b)+sin(2a+b)
=cos(a+b+b)+sin(a+b+a)
=cos(a+b)cosb-sin(a+b)sinb+sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
=-sinb+cosa
=-sinb+cos(π/2-b)
=-sinb+sinb
=0
由题意可得：
sin(α+β)=1，所以α+β=2kπ+π/2
所以cos(α+2β)+sin(2α+β)=cos(α+β+β)+sin(α+α+β)
=cos(π/2+β)+sin(α+π/2)
=cosα-sinβ
=cos(π/2-β)-sinβ
=0
因为，sin(α+β)=1
所以，α+β=2kπ+π/2 (k属于整数) 即：α=2kπ+π/2-β (k属于整数)
所以，cos(α+2β)+sin(2α+β)=cos(2kπ+π/2+β)+sin(4kπ+π-β) (k属于整数)
=-sinβ+sinβ=0
cosαcos2β+2sinαsinβcosβ+2sinαcosαcosβ-(2cos²α-1)sinβ
=cosα(1-2sin²β)+2sinαsinβcosβ+2sinαcosαcosβ-2sinβcos²α
=0
全用你们刚学的二倍角公式做！！！