在三角形ABC中,∠C=90°∠A=30,做AB的垂直平分线,交AB与点D,交AC于点E 连接BE平分请证明这一结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:00:04

在三角形ABC中,∠C=90°∠A=30,做AB的垂直平分线,交AB与点D,交AC于点E 连接BE平分请证明这一结论.
在三角形ABC中,∠C=90°∠A=30,做AB的垂直平分线,交AB与点D,交AC于点E 连接BE平分请证明这一结论.

在三角形ABC中,∠C=90°∠A=30,做AB的垂直平分线,交AB与点D,交AC于点E 连接BE平分请证明这一结论.
∠C=90°;∠A=30°;ED垂直平分AB
所以BC=1/2AB=DB
∠EDB=∠C=90°
EB=EB
所以三角形DEB全等三角形CEB
所以∠DBE=∠EBC;即BE平分∠B

因为∠C=90°∠A=30,所以AB=2BC,又因为做AB的垂直平分线,交AB与点D,交AC于点E ,BE是一条公共边,故DB=BC,∠BDE=∠C=90°,BE=BE,所以三角形BCE≌三角形BDE,又因为∠B=60°,∠BCE+∠BDE=∠B,所以∠BCE=∠BDE=1/2∠B
结论BE平分∠B