作业帮f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0.求证：对所有n属于N,都存在a∈(0,1),使得：nf(a)+af'(a)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 11:39:09
f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0.求证：对所有n属于N,都存在a∈(0,1),使得：nf(a)+af'(a)=0
f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0.求证：对所有n属于N,都存在a∈(0,1),使得：nf(a)+af'(a)=0
f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0.求证：对所有n属于N,都存在a∈(0,1),使得：nf(a)+af'(a)=0
设F(x)=(x^n)*f(x),其中n为任意自然数.显然F(x)在闭区间0~1连续,开区间0~1可导,则F'(x)=n*x^(n-1)*f(x)+x^n*f'(x).因为F(0)=F(1)=0,F(x)在闭区间0~1连续,开区间0~1可导.由罗尔定理,必存在ξ属于开区间0~1,使得F'(ξ)=0,即n*ξ^(n-1)*f(ξ)+ξ^n*f'(ξ)=0.两边同除以ξ^(n-1),得n*f(ξ)+ξ*f'(ξ)=0.将ξ换为a,即得所证等式.证毕.
这个还得问还得问老师呀
设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)
证明：f(x)在区间[0,1]上二阶连续可微,则如图
证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x)
f(x)在【-1,1】连续,在（-1,1）可导,且|f(x)'|
若f(x)在(a,+∞)内连续可导,当x>0,f'(x)
f(x)在(0,1]上连续可导,且lim[f ' (x)*√x]存在,x趋于0正.求证f(x)在(0,1]上一致连续
关于数学分析可导和连续的一道题目f（x）=（m为正整数）（1）m等于何值时,f（x）在x=0连续 （2）m等于何值时,f（x）在x=0可导 （3）m等于何值时,f ’（x）在x=0连续
f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)满足F'(x)≤0如题,
f(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,且f(0)=0,f(1)=1,求证存在f(a)=1-a
f（x）在【-1,0】连续（-1,0)可导 f(0)=ef(-1)证明 （-1,0）存在一点使得 f'(ξ )=f(ξ )
设f(x)在[0,1]内连续递减 0
f(x)在(0,1)上连续,证明
大一微积分,求帮忙. 已知f(x)在[0,1]上连续可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明∃x∈大一微积分,求帮忙.已知f(x)在[0,1]上连续可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明∃x∈(0,1),使得f(x)=1-x
设f(x)=x^a sin1/x ,若x≠0; =0,若x=0.a在什么条件下可使f(x)在点x=0处1）连续； 2）可导
设函数f(x)=x^ksin1/x,x≠0 0,x=0 问k满足什么条件,f(x)在x=0处 (1)连续;(2)可导;(3)导数连续
已知f(x)在区间[0,1]连续,0已知f(x)在区间[0,1]连续，0
若f(x)在(a,+∞)内连续可导,当x>0,f'(x)0,f'(x)