已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,a,b属于R.1若f(x)是R上的单调函数,求a,b满足的关系式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:08:47

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,a,b属于R.1若f(x)是R上的单调函数,求a,b满足的关系式
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,a,b属于R.1若f(x)是R上的单调函数,求a,b满足的关系式

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,a,b属于R.1若f(x)是R上的单调函数,求a,b满足的关系式
f(x)=ax^3+bx^2-3x
f'(x) = 3ax^2 + 2bx -3
f(x)是R上的单调函数
∴f‘(x)≥0,或者≤0
当a=0,b=0时,f’(x)=-3＜0,函数在R上单调减成立；
当a＞0时,f'(x) = 3ax^2 + 2bx -3的判别式=(2b)^2-4*3a*(-3)=4b^2+36a恒大于0,即,f'(x) = 3ax^2 + 2bx -3不能保证恒大于0,不符合要求.
当a＜0时,f'(x) = 3ax^2 + 2bx -3的判别式=(2b)^2-4*3a*(-3)=4b^2+36a≤0
b≤3根号(-a),此时能保证f'(x) = 3ax^2 + 2bx -3≤0,函数在R上单调减
综上：a,b必须满足的关系式如下：
（1）a=b=0
或
（2）a＜0,并且b＜3根号(-a)

b^2+9a＜0

先把函数求导。然后分类：一，如果是单调增函数，让导函数大于等于0，即可得出关系式。二，如果是单调减函数，让导函数小于等于0，即可得出关系式。求完导之后就是 3ax^2+2bx-3 如果求这个大于或小于0 这式子里不是还有X 么？怎么求关系式呢...

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先把函数求导。然后分类：一，如果是单调增函数，让导函数大于等于0，即可得出关系式。二，如果是单调减函数，让导函数小于等于0，即可得出关系式。

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已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)= 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2）已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx-8,且f(-3)=8,那么f(3)等于? 已知函数f(x)=ax³+bx+5,f(2)=3,则f(-2)= 已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少? 已知函数f（x）=ax^3+bx+7 ,且f（2）=5,求 f（-2）已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数已知函数f（x）=ax立方+bx-3x 已知0和1是函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的零点,且f(-1) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知函数f（x）=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘（x）的图像如图所示,则函数f（x）的极小值为已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x≠0)只有一个零点x=3.求函数f(x)的解析式