已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,y=x²-4x+3(1)求f(x)在R上的表达式 (2)作出函数图象 (3)求单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:46:31

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,y=x²-4x+3(1)求f(x)在R上的表达式 (2)作出函数图象 (3)求单调区间
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,y=x²-4x+3
(1)求f(x)在R上的表达式 (2)作出函数图象 (3)求单调区间

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,y=x²-4x+3(1)求f(x)在R上的表达式 (2)作出函数图象 (3)求单调区间
答:
f(x)是定义在R上的奇函数:
f(-x)=-f(x)
f(0)=0
x>0时,y=f(x)=x²-4x+3


1)
x<0时,-x>0,代入得:
y=f(-x)=x²+4x+3=-f(x)
所以:x<0时,f(x)=-x²-4x-3
所以:
         x²-4x+3   x>0
f(x)={0              x=0
        -x²-4x-3


2)图像见下图
3)从图像可以看出:
f(x)的单调递减区间为(-2,0)或者(0,2)
f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)或者(2,+∞)