如图,二次函数y=ax平方+bx-b-1的图象 与x 轴有一个交点在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:41:25

如图,二次函数y=ax平方+bx-b-1的图象 与x 轴有一个交点在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是多少
如图,二次函数y=ax平方+bx-b-1的图象 与x 轴有一个交点在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是多少

如图,二次函数y=ax平方+bx-b-1的图象 与x 轴有一个交点在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是多少
二次函数y=ax²+bx-b-1的图象与x 轴有一个交点
在0和1之间(不含0和1)
∴方程ax²+bx-b-1=0有两个相同的根.且0<x<1.
∴x1=x2=x=-b/﹙2a﹚=1±√[﹙2a-1﹚²-1] /﹙2a﹚∴a≠0
⊿=b²+4a﹙b+1﹚
=b²+4ab+
4a
=﹙b+2a﹚²-4a²+4a=0
即 b=-2a±√﹙4a²-4a﹚=-2a±√[﹙2a-1﹚²-1] ∴ a≥1或a<0.①
∵0<x<1
∴0<
1±√[﹙2a-1﹚²-1] /﹙2a﹚ <1
-1< ±√[﹙2a-1﹚²-1] /﹙2a﹚ <0
a≥1时,-2a< -√[﹙2a-1﹚²-1] <0
解 得 a>0,取a≥1.②
a<0时, 解 得 a<1/2 ,取a<0.③
∴a的取值范围是 a≥1或a<0