已知﹛x︳x²＋px＋q＝0﹜＝﹛2﹜ 求p²＋q²＋pq的值

已知﹛x︳x²＋px＋q＝0﹜＝﹛2﹜ 求p²＋q²＋pq的值
已知﹛x︳x²＋px＋q＝0﹜＝﹛2﹜ 求p²＋q²＋pq的值

已知﹛x︳x²＋px＋q＝0﹜＝﹛2﹜ 求p²＋q²＋pq的值
据题意可知X1=X2=2 【X1和X2为x²＋px＋q＝0的两根】
因为一元二次方程中x1+x2=-b/a ,x1x2=c/a
所以 -p=4,p=-4；q=4
p²＋q²＋pq=16+16-16=16
不懂追问,o(∩_∩)o

可设X=1 X=-1两种情况，得到P q的两个关系式，从而得到关于P q的两个方程就好办了。

由题意，令x=2，带入得：2^2+2p+q=0 => 2p+q=-4 （1式）
由于二次方程只有一个根，根据顶点公式x=-b/2a，令x=2，带入得：2=-p/2 => p=-4 （2式）
将p=-4带入（1式）得：q=4
p^2+q^2+pq = (-4)^2+4^2+(-4)x4=16
因此答案是16