已知函数y＝1／mx²－6mx＋m＋8的定义域为R,求实数m的取值范围.答案里面有m＝0和m≠0的两种情况,为什么当m≠0时,要让△＜0?

已知函数y＝1／mx²－6mx＋m＋8的定义域为R,求实数m的取值范围.答案里面有m＝0和m≠0的两种情况,为什么当m≠0时,要让△＜0?
已知函数y＝1／mx²－6mx＋m＋8的定义域为R,求实数m的取值范围.
答案里面有m＝0和m≠0的两种情况,为什么当m≠0时,要让△＜0?

已知函数y＝1／mx²－6mx＋m＋8的定义域为R,求实数m的取值范围.答案里面有m＝0和m≠0的两种情况,为什么当m≠0时,要让△＜0?
原题是不是：y＝1／(mx²－6mx＋m＋8)
①当m=0时,函数变为y=1/8,定义域是R,符合题意.
(这里之所以要分m=0和m≠0这两种情况,
是因为m=0时,是常函数,
而m≠0时,是一元二次函数.
两者的计算公式不同,所以要分开讨论.)
②当m≠0时,原函数为一元二次方程.
而y＝1／(mx²－6mx＋m＋8)的定义域为R.
即说明x取任意实数时,分母都不为0.
也就是mx²－6mx＋m＋8无解.
根据二次函数根的判别式,
即△<0
36m²-4m(m+8)<0
32m²-32m<0
0综上所述,m的取值范围为
[0,1)

函数y＝1／(mx²－6mx＋m＋8)的定义域为R
即mx²－6mx＋m＋8=0恒无实数解
当m=0时，分母为8,符合题意
当m≠0时，
方程mx²－6mx＋m＋8=0为一元二次方程
无实数解的条件为Δ=36m²-4m(m+8)<0
即8m²-8m<0解得0综上，实数m的取值范围是0...

全部展开

函数y＝1／(mx²－6mx＋m＋8)的定义域为R
即mx²－6mx＋m＋8=0恒无实数解
当m=0时，分母为8,符合题意
当m≠0时，
方程mx²－6mx＋m＋8=0为一元二次方程
无实数解的条件为Δ=36m²-4m(m+8)<0
即8m²-8m<0解得0综上，实数m的取值范围是0≤m<1

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x^2在分母上？