已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证:(1)EF=AP (2)EF⊥AP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/25 20:20:15
已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证:(1)EF=AP (2)EF⊥AP
已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证:(1)EF=AP (2)EF⊥AP
已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证:(1)EF=AP (2)EF⊥AP
第一问:考查正方形的对称性,及矩形的对角线相等.
连接PC.在矩形PECF中,EF=PC.
用对称性说明或者全等都能很容易的证明AP=PC.
所以AP=EF.
第二问:延长FP交AB于点G,延长AP交EF于点H.显然GBEP是正方形.
AG=EC=PF,GP=PC 夹角为直角,所以三角形AGP≌三角形FPE(SAS)
所以角GAP=角PFE.
因为角GPA=角HPE,
因为角GAP+角GPA=90度,所以角PFE+角HPE=90度.
所以AP垂直EF.
无图啊
①
因为,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F
且ABCD为正方形
所以PEFC为矩形
所以EF=PC
所以即证CP=AP
角ADP=角CDP PD为公共边
AD=DC 所以三角形PDA全等于三角形PDC
所以有CP=AP=EF
②
延长AP,交EF于M交CD于N
由三角形PDA全等于三角形PDC
得交D...
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①
因为,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F
且ABCD为正方形
所以PEFC为矩形
所以EF=PC
所以即证CP=AP
角ADP=角CDP PD为公共边
AD=DC 所以三角形PDA全等于三角形PDC
所以有CP=AP=EF
②
延长AP,交EF于M交CD于N
由三角形PDA全等于三角形PDC
得交DAP=角DCP=角EFC
又因为角PAD与AND互余
所以角EFC与角AND互余
所以角FMN=90度
所以EF⊥AP
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