rt:已知sinβ=cos(α+β)sinα,求证:tanβ=tanα/(1+2tan2α) ←括号里的是1加上2倍的tanα的平方 急,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 07:41:12

rt:已知sinβ=cos(α+β)sinα,求证:tanβ=tanα/(1+2tan2α) ←括号里的是1加上2倍的tanα的平方 急,
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证明:∵sinβ=cos(α+β)sinα=(cosαcosβ-sinαsinβ)sinα
=sinαcosαcosβ-sin²αsinβ
∴(1+sin²α)sinβ=sinαcosαcosβ ==>sinβ/cosβ=sinαcosα/(1+sin²α)
∴tanβ=sinαcosα/(1+sin²α)
=(sinα/cosα)[cos²α/(1+sin²α)]
=tanα/[(1+sin²α)/cos²α]
=tanα/[(cos²α+2sin²α)/cos²α]
=tanα/(1+2sin²α/cos²α)
=tanα/(1+2tan²α)
原式成立.

sinβ=cos(α+β)sinα
sinβ=(cosαcosβ-sinαsinβ)sinα
tanβ=(cosα-sinαtanβ)sinα
tanβ=cosαsinα/(1+sinα^2)
=cosαsinα/(conα^2+2sinα^2)
=tanα/(1+2tanα^2)