已知圆M(x-4)^2+(y-3)^2=25,过园M内定点P(1,1)做两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 05:52:57

已知圆M(x-4)^2+(y-3)^2=25,过园M内定点P(1,1)做两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积最大值为
已知圆M(x-4)^2+(y-3)^2=25,过园M内定点P(1,1)做两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积最大值为

已知圆M(x-4)^2+(y-3)^2=25,过园M内定点P(1,1)做两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积最大值为
如图,设O是原点,Q是圆心,QP交圆周于A,F.  MC⊥AF NE平分∠MPA  BH⊥NE
只需比较四边形AMFC﹙蓝色﹚与四边形BNHE﹙红色﹚面积即可.
①蓝色:AF=10,PQ=√13,∴MC=2√[5²-13]=4√3  面积=10×4√3/2=20√3≈34.64
②红色:NE的弦心距=PQ/√2,∴NE=2√[5²-13/2]   面积=NE²/2=37>20√3
面积最大值为37﹙面积单位﹚