已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,求双曲线的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:44:20

已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,求双曲线的方程
已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,求双曲线的方程

已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,求双曲线的方程
由圆方程地圆心（3,2）,半径根号5
当y=0时,代入圆方程,得x~2-6x+8=0
用十字相乘法分解因式得（x-2）*（x-4）=0
所以圆与x轴交点（2,0）,（4,0)
所以a=2,c=4
计算得b=2根号3
则双曲线方程为（x~2）/4  -  （y~2）/12  =1

解
圆C的方程为 (x-3)^2*(y-2)^2=5
画图知，圆C与x轴相交，与y轴相离
所以令y=0代入圆C的方程，得
(x-3)^2=1 x1=2，x2=4
所以圆C与x轴的交点为（2，0）和（4，0）
因为双曲线中c>a>0,
故 c=4， a=2 ，右焦点F（4，0）在x轴上
所以 b^2=c^2-a^2=12
双曲...

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解
圆C的方程为 (x-3)^2*(y-2)^2=5
画图知，圆C与x轴相交，与y轴相离
所以令y=0代入圆C的方程，得
(x-3)^2=1 x1=2，x2=4
所以圆C与x轴的交点为（2，0）和（4，0）
因为双曲线中c>a>0,
故 c=4， a=2 ，右焦点F（4，0）在x轴上
所以 b^2=c^2-a^2=12
双曲线方程：
12x^2-4y^2=48

收起

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