如图,已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6)（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:06:13

如图,已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6)（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,
如图,已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6)
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证：AE=CE；
（3）设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?,第三问求详解

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（1）设函数解析式为：y=ax²+bx+c，
由函数经过点A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6），则
16a-4b+c=0
a+b+c=0
4a-2b+c=6，
解得：
a=-1
b=-3

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（1）设函数解析式为：y=ax²+bx+c，
由函数经过点A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6），则
16a-4b+c=0
a+b+c=0
4a-2b+c=6，
解得：
a=-1
b=-3
c=4
故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=-x2-3x+4；
（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得： k+b=0
-2k+b=6
解得：
k=-2
b=2
即直线BC的解析式为y=-2x+2．
故可得点E的坐标为（0，2），
从而可得：AE=√﹙AO²+OE²﹚=2√5 ，CE=√(-2-0)²+(6-2)²=2√5，
故可得出AE=CE；
（3）相似．
理由：设直线AD的解析式为y=kx+b，则
-4k+b=0
b=4
解得：
k=1
b=4
即直线AD的解析式为y=x+4．
联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：
y=x+4
y=-2x+2
解得：
x=-2／3
y=10／3
即点F的坐标为（-2／3，10／3）
则BF=√[(-2／3-1)²+(10／3﹚²] = 5√5／3，
又∵AB=5，BC=√[(-2-1)²+6²] = 3√5 ，
∴BF／AB =√5／3 ，
AB ／BC =√5／3，∴BF ／AB= AB ／BC ，
又∵∠ABF=∠CBA，
∴△ABF∽△CBA．
故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．

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